设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

admin2018-05-22 44

问题设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A^*)²=kA^*．

选项

答案因为r(A)=n-1，所以r(A^*)=1，于是A^*=[*](b₁，…，b_n)，其中α=[*]为非零向量，故 (A^*)²=[*](b₁… b_n)[*](b₁ …b_n)=kA^*，其中k=[*]a_ib_i．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YQdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

(2004年试题，三(3))设(I)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(Ⅱ)求f(x)的值域．
(2010年试题，2)设y1，y1是一阶非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()．
(2007年试题，21)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a)f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=g’’(ξ)．
(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．
(2011年试题，三)如图1—3—2，一容器的内侧是由图中曲线y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=连接而成．(I)求容器的容积；(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为1
(2006年试题，二)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，，证明：存在，使得f’(ξ)＋f’(η)＝＝ξ2＋η2．
(00年)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污物A的污水量为流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染．从2000年起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年,湖泊中污染
当x→0时，1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．
在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

考研数学二

(2004年试题，三(3))设(I)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(Ⅱ)求f(x)的值域．

(2010年试题，2)设y1，y1是一阶非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()．

(2007年试题，21)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a)f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=g’’(ξ)．

(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

(2006年试题，二)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，，证明：存在，使得f’(ξ)＋f’(η)＝＝ξ2＋η2．

当x→0时，1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

Nooneknowsexactlyhowmanydisabledpeoplethereareintheworld,butestimatessuggestthenumberisover450million.The

铁吸收的主要部位是在

下列关于岩土体的裂隙水的叙述，不正确的是()。

下列各项经济业务中，将使企业负债总额增加的是()。

“君子欲化民成俗，其必由学乎”“古之王者，建国君民，教学为先”体现了()的教育目的观。

19世纪末20世纪初，资产阶级维新派认为中国要取得民族生存和国家独立，只有实行维新变法，下列不属于维新派代表人物的是（）。

陆钦斯(Luchins)的量水实验说明了()对问题解决的影响。

软件需求规格说明书的作用不包括

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

考研数学二

(2004年试题，三(3))设(I)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(Ⅱ)求f(x)的值域．

(2010年试题，2)设y1，y1是一阶非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()．

(2007年试题，21)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a)f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=g’’(ξ)．

(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

(2006年试题，二)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，，证明：存在，使得f’(ξ)＋f’(η)＝＝ξ2＋η2．

当x→0时，1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

Nooneknowsexactlyhowmanydisabledpeoplethereareintheworld,butestimatessuggestthenumberisover450million.The

铁吸收的主要部位是在

下列关于岩土体的裂隙水的叙述，不正确的是()。

下列各项经济业务中，将使企业负债总额增加的是()。

“君子欲化民成俗，其必由学乎”“古之王者，建国君民，教学为先”体现了()的教育目的观。

19世纪末20世纪初，资产阶级维新派认为中国要取得民族生存和国家独立，只有实行维新变法，下列不属于维新派代表人物的是（）。

陆钦斯(Luchins)的量水实验说明了()对问题解决的影响。

软件需求规格说明书的作用不包括

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．