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考研
设矩阵A=.则A与B
设矩阵A=.则A与B
admin
2020-03-24
43
问题
设矩阵A=
.则A与B
选项
A、合同且相似.
B、合同但不相似.
C、不合同但相似.
D、既不合同也不相似.
答案
B
解析
若存在n阶可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B,称n阶矩阵A与B相似.
若存在n阶可逆矩阵C,使得C
T
AC=BE,称n阶矩阵A与B合同.
A和B有相同的正、负惯性指数,即p
A
=p
B
,q
1
=q
B
.而正、负惯性指数可由特征值的正、负来决定.由
|λE-A|=λ(λ-3)
2
, |λE-A|=λ(λ-1)
2
,
知A与B不相似(特征值不同),但A与B合同(均有p=2,q=0).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YMiRFFFM
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考研数学三
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