(1997年)设则F(x)

admin2018-07-01 34

问题 (1997年)设

则F(x)

选项 A、为正常数．
B、为负常数．
C、恒为零．
D、不为常数．

答案A

解析解1

△解2 考察

被积函数中sint在(0，π)上为正，(π，2π)上为负，且在这两个区间上sint的值完全对应且仅仅相差一个负号，而当t∈(0，π)时．e^sint＞1，当t∈(π，2π)时，e^sint＜1，则积分

一定为正，故应选(A)．
△解3

又

则

而当t∈(0，π)时，(e^sint一e^-sint)sint＞0，则F(0)＞0．
△解4 考察

有

则

上式积分中sint的奇次幂项为奇函数，该项积分为零，而sint的偶次幂项的积分显然为正，则F(一π)＞0．

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