2. 考研
  3. 设二阶可微函数满足方程∫0x(x+1一t)f’(t)dt=ex+x2一f(x)，求f(x)．

设二阶可微函数满足方程∫0x(x+1一t)f’(t)dt=ex+x2一f(x)，求f(x)．

admin2016-12-09  0
问题 设二阶可微函数满足方程∫0x(x+1一t)f’(t)dt=ex+x2一f(x)，求f(x)．
选项
答案在所给方程两边关于x分别求一阶和二阶导数，得到f’(x)+∫0xf’(t)dt=ex+2x一f’(x)，且 f’(0)=1／2，f’’(x)+f’(x)=ex+2一f’’(x)． 故得微分方程的初值问题[*] 则对应齐次方程的特征方程为λ2+λ／2=0，解得λ1=0，λ2=一1／2． 对应齐次方程的通解为Y=c1+c2e-x／2． 令非齐次方程的一个特解为 y*=y1*+y2*=Ax+Bex，代入方程①得到A=2，B=1／3，故y*=y1*+y2*=[*] 因而，原方程的通解为[*]由y(0)=1，f’(0)=1／2，得到 c1+c2+1／3=1， 一c2／2+2+1／3=1／2， 解得c1=—3，c2=11／3，故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Y3riFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)