求一个正交变换x=Py，把二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x1x2+2x32化为标准形．

admin2016-07-11 42

问题求一个正交变换x=Py，把二次型f(x₁，x₂，x₃)=3x₁²+4x₁x₂+2x₃²化为标准形．

选项

答案二次型的矩阵是 [*] 故A的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，λ₃=4．当λ₁=一1时．解方程组(一E-A)x=0，对A+E进行初等行变换，[*] 得属于特征值λ₁=一1的一个特征向量是[*] 当λ₂=2时，解方程组(2E—A)x=0，得到属于特征值λ₂=2的一个特征向量是[*] 当λ₃=4时，解方程组(4E—A)x=0，得到属于特征值λ₃=4的一个特征向量是[*] 令P=(p₁，p₂，p₃)=[*]，则P为正交矩阵．从而x=Py为正交变换，故f(x₁，x₂，x₃)=f(y₁，y₂，y₃)=一y₁²+2y₂²+4y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Y3lfFFFM

本试题收录于：线性代数（经管类）题库公共课分类

线性代数（经管类）

公共课

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求一个正交变换x=Py，把二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x1x2+2x32化为标准形．

线性代数（经管类）

公共课

冯谖三次弹铗而歌的目的是什么?这与后文的营造三窟构成怎样的关系?本段运用的人物描写手法有哪些?

《我与地坛》中的地坛与母亲之间的关系是

计算行列式的值．

已知4元线性方程组在有解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．

二次型的矩阵为则规范型为_______.

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2的正惯性指数为()

设则B=A2一2A+3E的特征值为______．

多项式f(x)=的常数项是()

R3中向量β＝(3，0，0)在基α1＝(－1，1，0，α2＝(0，0，1)，α3＝(0，－1，0)下的坐标为______．

将八进制数143转换成二进制数为________。

以下不适用于空调新风系统设计的是()。

下列选项中不属于工程概况内容范围的是(　　　)。

请认真阅读下文，并按要求作答。

潴留性黏液囊肿(retentionmucocele)

我国现行刑法是()。

求一个正交变换x=Py，把二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x1x2+2x32化为标准形．

线性代数（经管类）

公共课

冯谖三次弹铗而歌的目的是什么?这与后文的营造三窟构成怎样的关系?本段运用的人物描写手法有哪些?

《我与地坛》中的地坛与母亲之间的关系是

计算行列式的值．

已知4元线性方程组在有解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．

二次型的矩阵为则规范型为_______.

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2的正惯性指数为()

设则B=A2一2A+3E的特征值为______．

多项式f(x)=的常数项是()

R3中向量β＝(3，0，0)在基α1＝(－1，1，0，α2＝(0，0，1)，α3＝(0，－1，0)下的坐标为______．

将八进制数143转换成二进制数为________。

以下不适用于空调新风系统设计的是()。

下列选项中不属于工程概况内容范围的是( )。

请认真阅读下文，并按要求作答。

潴留性黏液囊肿(retentionmucocele)

我国现行刑法是()。

下列选项中不属于工程概况内容范围的是(　　　)。