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A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 (1)求A的特征值与特征向量. (2)求矩阵A.
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 (1)求A的特征值与特征向量. (2)求矩阵A.
admin
2016-10-21
40
问题
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且
(1)求A的特征值与特征向量.
(2)求矩阵A.
选项
答案
(1)由条件得A(1,2,-1)
T
=(-3,-6,3),A(1,0,1)
T
=(3,0,3),说明(1,2,-1)
T
和(1,0,1)
T
都是A的特征向量,特征值分别为-3和3. A的秩为2<维数3,于是0也是A的特征值. A的特征值为-3,3,0. 属于-3的特征向量为c(1,2,-1)
T
,c≠0. 属于3的特征向量为c(1,0,1)
T
,c≠0. 属于0的特征向量和(1,2,-1)
T
,(1,0,1)
T
都正交,即是方程组[*]的非零解,解出属于0的特征向量为:c(-1,1,1)
T
,c≠0. (2)利用A的3个特征向量,建立矩阵方程求A. [*] 用初等变换法求解: [*]
解析
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考研数学二
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