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已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为( )。
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为( )。
admin
2013-08-30
47
问题
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
直线l过点F和N,可求得其方程为y=x-3,与双曲线方程
联立得到(b
2
-a
2
)x
2
+6a
2
x-9a
2
-b
2
a
2
=0,方程的两个根分别为点A,B的横坐标x
1
,x
2
,因为N(-12,-15)是AB的中点,所以x
1
+x
2
=
=-24,解得5a
2
=4b
2
.又因为a
2
+b
2
=9,所以a
2
=4,b
2
=5。
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