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  3. 已知α1，α2，α3线性无关．α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1线性相关．则实数t等于_______．

已知α1，α2，α3线性无关．α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1线性相关．则实数t等于_______．

admin2019-02-23  27
问题 已知α1，α2，α3线性无关．α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1线性相关．则实数t等于_______．
选项
答案t＝－1／2．
解析 记矩阵A＝(α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1)．用矩阵分解，有
    A＝(α1，α2，α3)
    记C＝
    由于α1，α2，α3线性无关，(α1，α2，α3)是列满秩的，于是根据矩阵秩的性质，
    r(α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4α1)＝r(A)＝r(C)．
    于是α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1线性相关r(C)＜3｜C｜＝0．
    求出｜C｜＝1＋8t3，于是得8t3＝－1，t＝－1／2．
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考研数学一

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