求极限

admin2017-05-31 65

问题求极限

选项

答案方法一：原式 [*] 方法二：由台劳公式(麦克劳林公式)，当x→0时，有 [*] 于是，原式 [*]

解析直接用洛必塔法则将会导致复杂的计算，所以，该题用恒等变形或用台劳公式进行化简．
(1)极限中的函数若具有二阶以上的导函数，可直接用台劳公式进行简化．
(2)该题也可以用如下方法求解：当u→0时，

于是

尽管用这种方法得到了与前面相同的结果，但必须指出，在和、差中用等价无穷小量作代换时，一定要非常谨慎．
若当x→口时，α(x)～u(x)，β(x)～v(x)，则只有当

时，才能用

这是因为将α(x)+β(x)用u(x)+v(x)替代后所产生误差之大小，只有用台劳公式才能说清楚．

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