若n个人站成一行,其中有A、B两人,问夹在A、B之间恰有r个人的概率是多少?如果n个人围成一个圆圈,求从A到B的顺时针方向,A、B之间恰有r个人的概率.

admin2019-05-14  25

问题 若n个人站成一行,其中有A、B两人,问夹在A、B之间恰有r个人的概率是多少?如果n个人围成一个圆圈,求从A到B的顺时针方向,A、B之间恰有r个人的概率.

选项

答案n个人随意排序共有n!种排法,即样本空间的样本点总数为n!,A、B两人中间恰有r个人,这两人中间相隔r个位置,组成一组共有(n-r-1)种排法,A、B两人的位置有2!种排法;其他的人在剩下的n-2个人随意排序,有(n-2)!种排法; 于是“夹在A、B之间恰有r个人”的排法有 (n-r-1).2!.(n-2)!, 故 P(夹在A、B之间恰有r个人)=(n-r-1).2!(n-2)!/n!=2(n-r-1)/n(n-1); 如果围成一个圆圈,则n个人的相对位置有(n-1)!种排法,从A到B的顺时针方向有r个人的排法有(n-2)!,故 P(A、B顺时针排,中间有r个人)=(n-2)!/(n-1)!=1/(n-1).

解析
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