2. 考研
  3. 设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为，ρxy=-0.5，且P(aX+bY≤1)=0.5，则( ).

设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为，ρxy=-0.5，且P(aX+bY≤1)=0.5，则( ).

admin2022-09-01  32
问题 设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为，ρxy=-0.5，且P(aX+bY≤1)=0.5，则(          ).
选项 A、a=1/2，b=-1/4
B、a=1/4，b=-(1/2)
C、a=-1/4，b=1/2
D、a=1/2，b=1/4
答案D
解析 因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+by服从正态分布，
E(aX+bY)=a+2b，
D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X，Y)=a2+4b2-2ab，
即aX+bY～N(a+2b，a2+4b2-2ab)，
由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1，所以选(D).
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考研数学三

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