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设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量.证明: A2=A的充分必要条件是a为单位向量;
设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量.证明: A2=A的充分必要条件是a为单位向量;
admin
2020-03-10
35
问题
设A=E-aa
T
,其中a为n维非零列向量.证明:
A
2
=A的充分必要条件是a为单位向量;
选项
答案
令a
T
a=k,则A
2
=(E-aa
T
)=(E-aa
T
)=E-2aa
T
+kaa
T
,因为a为非零向量,所以aa
T
≠O,于是A
2
=A的充分必要条件是k=1,而a
T
a=||a||
2
,所以A
2
=A的充要条件是a为单位向量.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XhiRFFFM
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考研数学三
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