2. 考研
  3. [2009年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． 求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

[2009年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． 求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

admin2021-01-19  48
问题 [2009年]  设二次型
    f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．
求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；
选项
答案求出A的特征值(用a表示)，利用规范形的概念求出a，确定特征值． 二次型矩阵为A=[*]由 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ—a+1)一2]=(λ一a)[(λ—a)2+(λ一a)一2] =(λ一a)[(λ一a)+2][(λ一a)一1]=0， 得到A的三个特征值为λ1=a，λ2=a+1，λ3=a一2．
解析
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考研数学二

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