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已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次方程三个解,求此微分方程.
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次方程三个解,求此微分方程.
admin
2020-03-10
30
问题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
,y
2
=xe
x
+e
-x
,y
3
=xe
x
+e
2x
-e
-x
是某二阶线性非齐次方程三个解,求此微分方程.
选项
答案
记方程的形式为[*]由已知条件知 [*] (1)式-(3)式,知y=e
-x
是齐次方程的解. (1)式-(2)式,知y=e
2x
是齐次方程的另一个解. 由e
-x
,e
2x
所确定的齐次方程是 y"-y′-2y=0. 由(3)式知y
*
=xe
x
是非齐次方程的一个特解,代入(3)式得f(x)=(xe
x
)"-(xe
x
)′-2xe
x
=e
x
-2xe
x
,故所求方程为y"-y′-2y=e
x
-2xe
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XciRFFFM
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考研数学三
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