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  3. 证明：当zx＞0时，ln(1+1/x)＞1/(x+1)．

证明：当zx＞0时，ln(1+1/x)＞1/(x+1)．

admin2022-10-12  37
问题 证明：当zx＞0时，ln(1+1/x)＞1/(x+1)．
选项
答案令φ(t)=ln(x+t)，由拉格朗日中值定理得ln(1+1/x)=ln(x+1)-lnx=φ(1)-φ(0)=φ’(ξ)=1/(x+ξ)(0＜ξ＜1)，由1/(x+ξ)＞1/(x+1)得ln(1+1/x)＞1/(x+1)．
解析
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考研数学三

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