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设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,证明存在一点ξ∈(a,b),使。
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,证明存在一点ξ∈(a,b),使。
admin
2020-03-10
49
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f
’
(a)=f
’
(b)=0,证明存在一点ξ∈(a,b),使
。
选项
答案
已知f
’
(a)=f
’
(b)=0,则将f(x)分别按(x-a)、(x-b)的幂展开成二次泰勒多项式[*] 同理[*] 令[*],则式(2)-式(1)得 [*] 于是有 [*] 令︱f
’’
(ξ)︱=max{︱f
’’
(ξ
1
)︱, ︱f
’’
(ξ
2
)︱}。 则[*] 因此[*] 故原命题得证。
解析
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考研数学三
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