2. 考研
  3. 设向量组α1=（1，0，1）T，α2=（0，1，1）T，α3=（1，3，5）T不能由向量组β1=（1，1，1）T，β2=（1，2，3）T，β3=（3，4，a）T线性表示。 （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

设向量组α1=（1，0，1）T，α2=（0，1，1）T，α3=（1，3，5）T不能由向量组β1=（1，1，1）T，β2=（1，2，3）T，β3=（3，4，a）T线性表示。 （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

admin2019-01-05  39
问题 设向量组α1=（1，0，1）T，α2=（0，1，1）T，α3=（1，3，5）T不能由向量组β1=（1，1，1）T，β2=（1，2，3）T，β3=（3，4，a）T线性表示。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。
选项
答案（Ⅰ）由于α1，α2，α3不能由β1，β2，β3表示，且由|α1，α2，α3|=1≠0，知α1，α2，α3线性无关， 所以，β1，β2，β3线性相关，即|β1，β2，β3|=[*]=a一5=0，解得a=5。 （Ⅱ）本题等价于求三阶矩阵C，使得（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）C。 所以C=（α1，α2，α3）—1（β1，β2，β3）=[*] 因此（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）[*] 所以 β1=2α1+4α2一α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2—2α3。
解析
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考研数学三

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