已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

admin2016-10-26 39

问题已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

选项

答案显然X可能取的值为4，5，…，k，…，由于是有放回的取球，因此每次抽取“取到白球”的概率P不变，并且都是P=[*]，又各次取球是相互独立的，因此根据伯努利概型得 P{X=4}=P⁴， P{X=5}=P{前4次抽取取到3个白球1个黑球，第5次取到白球} [*] 故X的概率分布为P{X=k}=[*](1一p)^k－4P⁴，其中k=4，5，…，且P=[*]

解析

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考研数学一

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