首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2014年] 设二次型f(x1,x2,x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数是1,则a的取值范围为_________.
[2014年] 设二次型f(x1,x2,x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数是1,则a的取值范围为_________.
admin
2019-05-10
34
问题
[2014年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
一x
2
2
+2ax
1
x
2
+4x
2
x
3
的负惯性指数是1,则a的取值范围为_________.
选项
答案
可用配方法将所给的二次型化为仅出现一个系数为负的平方项之和,由其他项的系数的取值范围确定a的取值范围.也可用二次型矩阵的行列式与其特征值(惯性指数)的关系求之. 解一 用配方法将f(x
1
,x
2
,x
3
)化为 f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+ax
3
)
2
一(x
2
—2x
3
)
2
+(4一a
2
)x
3
2
由负惯性指数为1,得到4一a
2
≥0,即一2≤a≤2. 解二 易求得二次型f的矩阵为A=[*],设其三个特征值分别为λ
1
,λ
2
,λ
3
,则λ
1
,λ
2
,λ
3
=∣A∣=a
2
一4.因f的负惯性指数为l,所以A有且仅有一个特征值为负值.不妨设为λ
1
<0,则λ
2
≥0,λ
3
≥0,从而有∣A∣=a
2
一4≤0,即一2≤a≤2为所求的a的取值范围.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XLLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是m×n阶矩阵,若ATA=O,证明:A=O.
若f(-χ)=-f(χ),且在(0,+∞)内f′(χ)>0,f〞(χ)>0,则在(-∞,0)内().
计算定积分
设函数f(χ)在[0,2π]上连续可微,f′(χ)≥0,证明:对任意正整数n,有|∫02πf(χ)sinnχdχ|≤[f(2π)-f(0)].
证明:∫01χm(1-χ)ndχ=∫01χn(1-χ)mdχ,并用此式计算∫01(1-χ)50dχ.
设三阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=-48,则λ=_______.
为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥提出井口.设井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉.现将抓斗从井底提升到井口,问克服重力做功多少?
设二次型f=2χ12+2χ22+aχ32+2χ1χ2+2bχ1χ3+2χ2χ3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
求微分方程χy′+(1-χ)y=e2χ(χ>0)的满足y(χ)=1的特解.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
随机试题
参与蛋白质消化的消化液有
男性,55岁,自25岁开始吸烟,近3年出现慢性咳嗽,2个月前常规体检发现右上肺有一肿块,直径约3cm,边界较清楚。肺穿刺活检可见纤维组织增生、类上皮和多核巨细胞,有干酪样坏死。诊断是
治疗狂证火盛伤阴者,应首选
孙某在广州工作,一日晚上届时被广州市甲区公安局吴某等人拦住检查证件,由于孙某没有带暂住证而被吴某等人抓入收容所并遭毒打致死。该事件被揭露后,群情激愤。对本案的侦查应由下列哪个机关进行?
1952年联合国经济社会理事会通过了“社区开发计划”,其宗旨不包括()。
企业将房地产存货转回为采用公允价值模式计量的投资性房地产,转换日存货公允价值小于原账面价值的差额应记入的会计科目是()。
下列各项中,影响企业资产负债表日存货可变现净值的有()。
心理冲突的特点是()。
物理学概念通常都很规范和严谨,物理学名词所表示的物理量都有明确的定义、计量方法和换算关系。对于暗能量。目前物理学家和宇宙学家对其仍一无所知。“暗能量”指的不过是当前宇宙学中最为深刻的一个难题。以下哪项陈述最适合接续上文作为它的结论?
SHANGHAI:【T1】Eligible(符合条件的)couplesinthecityareforthefirsttimebeingencouragedtohaveasecondchild,asauthoritiesm
最新回复
(
0
)