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二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是( )
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是( )
admin
2018-07-27
20
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+x
2
2
-4x
3
2
-4x
1
x
2
-2x
2
x
3
的标准形是( )
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
-3y
3
2
B、-2y
1
2
-y
2
2
-3y
3
2
C、2y
1
2
+y
2
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+3y
3
2
答案
A
解析
f即不正定(因f(0,0,1)=-4<0),也不负定(因f(1,0,0)=2>0),故B、D选项都不对;又f的秩=矩阵
的秩=3,故C选项不对,只有A选项正确.或用配方法:f=2(x
1
-x
2
)
2
-x
2
2
-4x
3
2
-2x
2
x
3
=2(x
1
-x
2
)
2
-(x
2
+x
3
)
2
-3x
3
2
=2y
1
2
-y
2
2
-3y
3
2
,其中所作满秩线性变换为
故A正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XBIRFFFM
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考研数学三
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