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  3. 二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22－4x32－4x1x2－2x2x3的标准形是( )

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22－4x32－4x1x2－2x2x3的标准形是( )

admin2018-07-27  27
问题 二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22－4x32－4x1x2－2x2x3的标准形是(    )
选项 A、2y12－y22－3y32
B、－2y12－y22－3y32
C、2y12+y22
D、2y12+y22+3y32
答案A
解析 f即不正定(因f(0，0，1)=－4＜0)，也不负定(因f(1，0，0)=2＞0)，故B、D选项都不对；又f的秩=矩阵的秩=3，故C选项不对，只有A选项正确．或用配方法：f=2(x1－x2)2－x22－4x32－2x2x3=2(x1－x2)2－(x2+x3)2－3x32=2y12－y22－3y32，其中所作满秩线性变换为

故A正确．
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考研数学三

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