设y(x)是方程y(1)－y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

admin2018-09-25 21

问题设y(x)是方程y⁽¹⁾－y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

选项

答案由泰勒公式 [*] 当x→0时，y(x)与x³同阶，则y(0)=0，y’(0)=0，y’’(0)=0，y’’’(0)=C，其中C为非零常数．由这些初值条件，现将方程y⁽⁴⁾－y’’=0两边积分得 ∫₀^xy⁽⁴⁾(t)dt－∫₀^xy’’(t)dt=0，即y’’’(x)－C－y’(x)=0，两边再积分得y’’(x)－y(x)=Cx．易知，上述方程有特解y^*=－Cx，因此它的通解是y=C₁e^x+C₂e^－x－Cx．由初值y(0)=0，y’(0)=0得C₁+C₂=0，C₁－C₂=C，即 [*] 其中C为非零常数．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/X92RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

已知(x－1))y″－xy′+y=0的一个解是y1=x，又知=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y″－xy′+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=___________．
设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则f(x)dx=____________．
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5．(Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率；(Ⅱ)设X，Y分别表
设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=
若可微函数z=f(x，y)在极坐标系下只是θ的函数，求证：x=0(r≠0)．
设z=f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=__________．
甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=__________时，甲、乙胜负概率相同．
设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，令Y=｜X｜，求Y的概率密度．
设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

随机试题

在输入记账凭证过程中，会计核算软件不必提供以下（）的提示功能。
女性，40岁，左乳房外上象限4cm×3cm肿块，距乳头距离5cm，可推动，但是病人双手叉腰时肿块活动度明显受限，左腋窝未扪及肿大淋巴结。术后选择CMF方案辅助化疗，应使用的周期数是
病毒感染细胞的宿主范围主要取决于
某国有企业拟发起组建股份有限公司，并委托土地机构对涉及的两宗土地A和B进行评估。A宗地为商业用地；B宗地为工业用地，容积率为0.6。根据以上资料，回答51～55小题的问题。根据资产重组的需要，在土地资产的处置上，该国有企业拟选择如下两种处置方式：对A宗
简述搞好“三农”工作对构建和谐社会的意义。
下列各组港口，全部属于亚洲的是()。
坚持科学发展就必须坚持全面协调可持续。原因在于
【B1】【B2】
欧洲部分地区降雨的缺少意味着很多居民的水消耗将被限制。(ashortageof)
—Oh,Ifailedagain.—Don’tloseheart.Onemoreeffort,_______youwillsucceed.

最新回复(0)

设y(x)是方程y(1)－y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

考研数学一

已知(x－1))y″－xy′+y=0的一个解是y1=x，又知=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y″－xy′+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=___________．

设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则f(x)dx=____________．

设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

若可微函数z=f(x，y)在极坐标系下只是θ的函数，求证：x=0(r≠0)．

设z=f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=__________．

甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=__________时，甲、乙胜负概率相同．

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，令Y=｜X｜，求Y的概率密度．

设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．

已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

在输入记账凭证过程中，会计核算软件不必提供以下（）的提示功能。

女性，40岁，左乳房外上象限4cm×3cm肿块，距乳头距离5cm，可推动，但是病人双手叉腰时肿块活动度明显受限，左腋窝未扪及肿大淋巴结。术后选择CMF方案辅助化疗，应使用的周期数是

病毒感染细胞的宿主范围主要取决于

简述搞好“三农”工作对构建和谐社会的意义。

下列各组港口，全部属于亚洲的是()。

坚持科学发展就必须坚持全面协调可持续。原因在于

【B1】【B2】

欧洲部分地区降雨的缺少意味着很多居民的水消耗将被限制。(ashortageof)

—Oh,Ifailedagain.—Don’tloseheart.Onemoreeffort,_______youwillsucceed.