首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C>0,AC-B2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C>0,AC-B2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
admin
2016-10-26
25
问题
已知平面曲线Ax
2
+2Bxy+Cy
2
=1 (C>0,AC-B
2
>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
选项
答案
椭圆上点(x,y)到原点的距离平方为d
2
=x
2
+y
2
,条件为Ax
2
+2Bxy+Cy
2
-1=0. 令F(x,y,λ)=x
2
+y
2
-λ(Ax
2
+2Bxy+Cy
2
-1),解方程组 [*] 将①式乘x,②式乘y,然后两式相加得 [(1-Aλ)x
2
-Bλxy]+[-Bλxy+(1-Cλ)γ
2
]=0, 即 x
2
+y
2
=λ(Ax
2
+2Bxy+Cy
2
)=λ,于是可得d=[*]. 从直观知道,函数d
2
的条件最大值点与最小值点是存在的,其坐标不同时为零,即联立方程组F′
x
=0,F′
y
=0有非零解,其系数行列式应为零,即 [*] 该方程一定有两个根λ
1
,λ
2
,它们分别对应d
2
的最大值与最小值.因此,椭圆的面积为 [*]
解析
只需求椭圆的半长轴a与半短轴b,它们分别是椭圆上的点到中心(原点)的距离的最大值与最小值.因此,归结为求解条件极值问题.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LgwRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内有fˊ(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ε,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=a所围平面图形面积s1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)=q2-4q+6,Rˊ(q)=105—2q,固定成本为100,其中q为销售量,C(q)为总成本,R(q)为总收益,求最大利润.
已知y=x2+a与y=b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。,y。)处相切是指它们在(x。,y。)处有共同切线),求a,b的值.
设一矩形面积为A,试将周长S表示为宽x的函数,并求其定义域。
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
已知曲线,L:y=x2,求.
试证明函数f(x)=(1+1/x)x在区间(0,+∞)内单调增加.
求极限
极限=
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零.X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.求θ的最大似然估计量.
随机试题
正确的字符型常量是()
出盒时水温降至多少时最适宜
属于血小板功能异常所致紫癜的是
男,25岁。反复上腹痛、反酸4年。胃镜检查示十二指肠球部溃疡,尿素酶试验阳性,治疗方案首选抑酸剂加()
A.山栀大黄B.白术黄芩C.青黛诃子D.蒲黄当归E.枳壳荆芥
女性,36岁,1年来乏力、易疲倦、腰部不适,有时下肢浮肿,未检查。2个月来加重,伴纳差,血压增高为150/100mmHg,下肢轻度浮肿。尿蛋白(+),沉渣RBC5~10个/Hp,偶见颗粒管型,血化验Hb90g/L,血肌酐400μmol/L。最可能的诊断
增强基牙与修复体抗力形的措施包括()。
资料1天津××集装箱有限公司(海关注册编号312223××××)进口一批油漆(HSCODE:32100000,该货物法定计量单位为千克)作为履行进料加工合同的料件,货物于06.03.26进口,3月30日该企业报关员持编号为C221083009
旅行社应当按年度将()等统计资料,在次年4月15日前,报送旅游行政管理部门。
中国古代将天干和地支按照一定的规则搭配,用以记录时间。下列选项中的()属于天干的内容。
最新回复
(
0
)