设f’(lnx)=且f(0)=0．则f(x)=________．

admin2021-07-05 29

问题设f’(lnx)=

且f(0)=0．则f(x)=________．

选项

答案[*]

解析令t=lnx,则0＜x≤1时f’(lnx)=1可化为t≤0时f’(t)=1,所以f(t)=t+C₁.由f(0)=0得C₁=0,所以f(t)=t.同理.当x＞1时f’(lnx)=x可化为t＞0时f’(t)=e^t,所以f(t)=e^t+C₂.由f(0)=

=0,得C₂=—1,所以f(t)=e^t—1.因此f(x)=

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