设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中： ①若A可逆，则B可逆； ②若A+B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A+B可逆； ④A-E恒可逆．正确的个数为( )．

admin2021-07-27 25

问题设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：
①若A可逆，则B可逆；
②若A+B可逆，则B可逆；
③若B可逆，则A+B可逆；
④A-E恒可逆．
正确的个数为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析由(A-E)B=A，可知当A可逆时，｜A-E｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知①是正确的，当A+B可逆时，｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，故｜8｜≠0，因此B可逆，可知②是正确的，类似地，当B可逆时，A可逆，故｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，因此AB可逆，故A+B也可逆，可知③是正确的，最后，由AB=A+B可知(A-E)B-A=0，也即(A-E)B-(A-E)=E，进一步有(A-E)(B-E)=E，故A-E恒可逆，可知④也是正确的。综上，4个命题都是正确的，故选(D)。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WylRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中： ①若A可逆，则B可逆； ②若A+B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A+B可逆； ④A-E恒可逆．正确的个数为( )．

考研数学二

设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是()

下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是()

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

设矩阵A＝相似于对角娃阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．

已知向量组(I)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(I)等价的向量组是()

设A，B是n阶方阵，满足AB=O，则必有()

设A是3阶矩阵，交换A的1，2列得B，再把B的第2列加到第3列上，得C．求Q，使得C=AQ．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2，求实数a的值；

对亏损的B产品是否停产，应根据下面方法来决策

调查某“时点”的患龋率时，该时点的长度一般不应超过

甲死后，其遗产被分割完毕。乙根据甲的遗嘱继承了8万元现金，丙获得甲遗赠的价值12万元的汽车，丁根据法定继承分得房产一处，价值20万元。现甲生前的债权人戊持有5万元借据请求偿还。本案中戊的债权()。

下列关于表外项目的处理的说法，不正确的是()。

下列选项中，不属于风险衡量指标的是()。(2011年)

事业单位为从事专业活动而借入款项所发生的利息，计入经营支出。()

某商品原价100元，3月价格下降了10％，4月价格又开始上涨，5月价格上涨到了108．9元，4、5两个月该商品的价格平均每月上涨了多少个百分点()。

下列语句正确的是(　　　)。

PASSAGEONEWhatdoes"discretion"meaninParagraph6?

Fancyathree-dayweekend—notjustonceinawhilebutweekinweekout?Youmaythinkyourbosseswouldneveragreetoit,but

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中： ①若A可逆，则B可逆； ②若A+B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A+B可逆； ④A-E恒可逆． 正确的个数为( )．

考研数学二

设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是()

下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是()

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

设矩阵A＝相似于对角娃阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．

已知向量组(I)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(I)等价的向量组是()

设A，B是n阶方阵，满足AB=O，则必有()

设A是3阶矩阵，交换A的1，2列得B，再把B的第2列加到第3列上，得C．求Q，使得C=AQ．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2，求实数a的值；

对亏损的B产品是否停产，应根据下面方法来决策

调查某“时点”的患龋率时，该时点的长度一般不应超过

甲死后，其遗产被分割完毕。乙根据甲的遗嘱继承了8万元现金，丙获得甲遗赠的价值12万元的汽车，丁根据法定继承分得房产一处，价值20万元。现甲生前的债权人戊持有5万元借据请求偿还。本案中戊的债权()。

下列关于表外项目的处理的说法，不正确的是()。

下列选项中，不属于风险衡量指标的是()。(2011年)

事业单位为从事专业活动而借入款项所发生的利息，计入经营支出。()

某商品原价100元，3月价格下降了10％，4月价格又开始上涨，5月价格上涨到了108．9元，4、5两个月该商品的价格平均每月上涨了多少个百分点()。

下列语句正确的是( )。

PASSAGEONEWhatdoes"discretion"meaninParagraph6?

Fancyathree-dayweekend—notjustonceinawhilebutweekinweekout?Youmaythinkyourbosseswouldneveragreetoit,but

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中： ①若A可逆，则B可逆； ②若A+B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A+B可逆； ④A-E恒可逆．正确的个数为( )．

下列语句正确的是(　　　)。