2. 考研
  3. 下列命题 (1)设函数g(x)在x=x0处连续，f(u)在u=u0=g(x0)处连续，则f(g(x))在x=x0处连续； (2)设函数g(x)在x=x0处连续，f(u)在u=u0=g(x0)处不连续，则f(g(x))在x=x0处不连续；

下列命题 (1)设函数g(x)在x=x0处连续，f(u)在u=u0=g(x0)处连续，则f(g(x))在x=x0处连续； (2)设函数g(x)在x=x0处连续，f(u)在u=u0=g(x0)处不连续，则f(g(x))在x=x0处不连续；

admin2022-06-04  25
问题 下列命题
    (1)设函数g(x)在x=x0处连续，f(u)在u=u0=g(x0)处连续，则f(g(x))在x=x0处连续；
    (2)设函数g(x)在x=x0处连续，f(u)在u=u0=g(x0)处不连续，则f(g(x))在x=x0处不连续；
    (3)设函数g(x)在x=x0处不连续，f(u)在u=u0=g(x0)处连续，则f(g(x))在x=x0处不连续；
    (4)设函数g(x)在x=x0处不连续，f(u)在u=u0=g(x0)处不连续，则f(g(x))在x=x0处可能连续．
    中正确的个数是(          )．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 (1)正确；
    令D(x)=，对任意x不连续，取g(x)=1，对任意x连续，取f(u)=D(u)在g(x0)=1处不连续，但(g(x))=1在x=x0处连续，所以(2)不对；
    取g(x)=D(x)，对任意x不连续，取f(u)=1在g(x0)=1处连续，但f[g(x)]=1在x=x0处连续，所以(3)不对；
    取g(x)=D(x)，对任意x不连续，取f(u)=D(u)在g(x0)处不连续，但f(g(x))=1在x=x0处连续，所以(4)正确．
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考研数学三

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