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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0.
admin
2022-10-27
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问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=xf(x), 由f(1)=0得φ(0)=φ(1)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=xf’(x)+f(x),故ξf’(ξ)+f(ξ)=0.
解析
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考研数学一
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