设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足，证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

admin2017-01-13 11

问题设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足

，证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

选项

答案由f(x)在区间[a，b]上可导，知f(x)在区间[a，b]上连续，从而F(x)=f(x).cosx 在[*]上连续，由积分中值定理，知存在一点[*] 使得[*] 在[c，b]上，由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c，b)c(a，b)，使 F’(ξ)=f’(ξ)cosξ一f(ξ)sinξ=0，即得f’(ξ)=f(ξ)tanξ，ξ∈(a，b)。

解析

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