设A= (1)将A表示成若干个初等矩阵的乘积; (2)将A表示成一个主对角元为1的下三角矩阵R和一个上三角矩阵S的乘积.

admin2016-11-03  19

问题 设A=
(1)将A表示成若干个初等矩阵的乘积;
(2)将A表示成一个主对角元为1的下三角矩阵R和一个上三角矩阵S的乘积.

选项

答案(1) [*] 用初等矩阵表示上述变换关系,得到 E12(-2)E2(-[*])E21(一3)A=E, 则 A=[E21(一3)]-1[E2(-[*])]-1[E12(-2)]-1E =E21(3)E2(-5)E12(2)E=[*] (2) [*] 其中R=[*]为主对角元为1的下三角矩阵,S=[*]为上三角矩阵.

解析 先将A用初等行变换化成单位矩阵,然后将其行变换用初等矩阵表示,于是若干个初等矩阵左乘A等于单位矩阵.再求出这些初等矩阵的逆矩阵(它们仍然是初等矩阵),即可得到用初等矩阵的乘积表示的矩阵A.
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