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设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。
设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。
admin
2018-12-27
14
问题
设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。
选项
答案
取坐标系如图3—14所示,使棒位于y轴上,质点M位于x轴上,棒的中点为原点O。取y为积分变量,它的变化区间为[*]设[y,y+dy]为[*]上任一小区间,把细直棒上相应于[y,y+dy]的一小段近似地看成质点,其质量为μdy,与M相距[*]因此按照两质点间的引力计算公式求出这小段细直棒对质点M的引力△F的大小为 [*] 由图象可知[*]从而求出△F在水平方向分力△F
x
的近似值,即细直棒对质点M的引力在水平方向分力F
x
的元素为 [*] 于是得引力在水平方向分力为 [*] 由对称性知,引力在铅直方向分力为F
y
=0。因此该棒对质点M的引力为[*]
解析
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考研数学一
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