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  3. 证明：方程3χ－1－∫0χ＝0在区间(0，1)内有唯一实数根．

证明：方程3χ－1－∫0χ＝0在区间(0，1)内有唯一实数根．

admin2017-04-18  18
问题 证明：方程3χ－1－∫0χ＝0在区间(0，1)内有唯一实数根．
选项
答案令f(χ)＝3χ－1－[*]， 则f′(χ)＝3－[*]在[0，1]上有意义． 即有f(χ)在[0，1]上连续，而f(0)＝－1＜0， f(1)＝2－arctan1＝2－[*]＞0， 所以至少存在一个ξ∈(0，1)使f(ξ)＝0， 即方程f(χ)＝0在(0，1)内至少有一个实数根， 又f′(χ)＝3－[*]＞0， 即f(χ)在(0，1)内单调增加． 故方程3χ－1－[*]dt＝0在(0，1)内有唯一实根．
解析
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