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证明:方程3χ-1-∫0χ=0在区间(0,1)内有唯一实数根.
证明:方程3χ-1-∫0χ=0在区间(0,1)内有唯一实数根.
admin
2017-04-18
22
问题
证明:方程3χ-1-∫
0
χ
=0在区间(0,1)内有唯一实数根.
选项
答案
令f(χ)=3χ-1-[*], 则f′(χ)=3-[*]在[0,1]上有意义. 即有f(χ)在[0,1]上连续,而f(0)=-1<0, f(1)=2-arctan1=2-[*]>0, 所以至少存在一个ξ∈(0,1)使f(ξ)=0, 即方程f(χ)=0在(0,1)内至少有一个实数根, 又f′(χ)=3-[*]>0, 即f(χ)在(0,1)内单调增加. 故方程3χ-1-[*]dt=0在(0,1)内有唯一实根.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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