设λ=2是n阶方阵A的一个特征且｜A｜≠0，则n阶方阵B=A3一3E+A-1必有特征值__________．

admin2017-08-16 14

问题设λ=2是n阶方阵A的一个特征且｜A｜≠0，则n阶方阵B=A³一3E+A^-1必有特征值__________．

选项

答案[*]

解析｜A｜≠0，因此A可逆，又λ=2是A的特征值，因此存在非零向量α使得Aα=2α，所以A²α=A²(Aα)=α²(2α)=2A(Aα)=4Aα=8α，A^-1α=

α，所以Bα=A³α一3Eα+A^-1α=8α一3α+

．

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线性代数（经管类）

公共课

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