设A为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若A2=O,则( ).

admin2019-06-11  20

问题 设A为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若A2=O,则(    ).

选项 A、E-A,E+A均不可逆
B、E-A不可逆,E+A可逆
C、E-A,E+A均可逆
D、E-A可逆,E+A不可逆

答案C

解析 由(E-A)(E+A+A2)=E-A2=E,知E-A,E+A+A2互逆,即E-A可逆.
又由(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E,知E+A,E-A+A2互逆,即E+A可逆.
因此,E-A,E+A均可逆,故选C.
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