讨论方程lnχ=kχ的根的个数.

admin2017-03-06  36

问题 讨论方程lnχ=kχ的根的个数.

选项

答案情形一:当k=0时,方程只有唯一实根χ=1; 情形二:当k>0时,令f(χ)=lnχ-kχ(χ>0), 由f′(χ)=[*]-k=0得χ=[*], 因为f〞(χ)=-[*]<0,所以χ=[*]去为f(χ)的最大值点,最大值为M=[*], 当k=[*]时,方程只有一个根χ=e; 当k>[*]时,方程没有实根; 当0<k<[*]时,M>0,由[*]f(χ)=-∞,[*]f(χ)=-∞得方程有且仅有两个实根,分别位于(0,[*])与([*],+∞)之间. 情形三:当k<0时,f′(χ)=[*]-k>0,f(χ)在(0,+∞)内单调增加, 由[*]f(χ)=-∞,[*]f(χ)=+∞得方程有且仅有一个实根.

解析
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