设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

admin2019-03-11 28

问题设向量组Ⅰ：α₁，α₂，…，α_r可由向量组Ⅱ：β₁，β₂，…，β_s线性表示．下列命题正确的是【】

选项 A、若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
B、若向量组Ⅰ线性无关，则r＞s．
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D、若向量组Ⅱ线性无关，则r＞s．

答案A

解析解1 由于(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，所以有r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)，而r(Ⅱ)≤S，当(Ⅰ)线性无关时，就有r=r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤S，所以选项(A)正确．
解2 设V是由向量组(Ⅱ)生成的向量空间，则V的维数≤S，由条件知

，当(Ⅰ)线性无关时，V的维数≥r，故有r≤S，从而知选项(A)正确．
本题考查向量组的线性相关性与向量组的秩的关系、线性表示问题与向量组的秩的关系及有关性质．本题结论在不少教材中都是作为一个定理给出的(例如：魏战线编《线性代数与解析几何》，高等教育出版社，2004年7月第1版，第147页，定理4．3．1)，这是关于向量组之阀线性关系的一个基本性质．

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考研数学三

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设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

考研数学三

计算二重积分|x2+y2—1|dσ，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}。

已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)

A和B都是n阶矩阵．给出下列条件①A是数量矩阵．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．则其中可推出AB=BA的有()

设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．(Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；(Ⅱ)问当a为

确定常数a和b的值，使f(x)=x一(a+b)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜，设甲、乙每次投篮的命中率分别是P与0．5，则P=________时，甲、乙胜负概率相同．

(Ⅰ)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y～χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．

设f(x)在x＝0的邻域内有定义，f(0)＝1，且＝0，则f(x)在x＝0处()．

上颌第一磨牙的主要功能尖是

体外冲击波碎石的禁忌证中，下列哪项是错误的

(　　)是指有权代表国家投资的部门或机构以国有资产向公司投资的股份。

每股盈余最大化的缺点是没有考虑()。

《中小学班主任工作规定》指出，班主任是中小学日常思想品德教育和学生管理工作的主要实施者。下列说法正确的是()

下列描述中，属于冯.诺依曼体系结构的特点是()。①采用流水线技术；②指令和数据均以二进制表示；③存储程序并且存储时不区别数据和指令。

我国社会主义市场经济的特点是

NowthepoliticsofUShealthreformisinamessbuttheoddsonabillpassingintheendareimproving.Itwillnotbeatidy

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设f(x)在x＝0的邻域内有定义，f(0)＝1，且＝0，则f(x)在x＝0处()．

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( )是指有权代表国家投资的部门或机构以国有资产向公司投资的股份。

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下列描述中，属于冯.诺依曼体系结构的特点是()。①采用流水线技术；②指令和数据均以二进制表示；③存储程序并且存储时不区别数据和指令。

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