首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示.下列命题正确的是【 】
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示.下列命题正确的是【 】
admin
2019-03-11
28
问题
设向量组Ⅰ:α
1
,α
2
,…,α
r
可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
,…,β
s
线性表示.下列命题正确的是【 】
选项
A、若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s.
B、若向量组Ⅰ线性无关,则r>s.
C、若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.
D、若向量组Ⅱ线性无关,则r>s.
答案
A
解析
解1 由于(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,所以有r(Ⅰ)≤r(Ⅱ),而r(Ⅱ)≤S,当(Ⅰ)线性无关时,就有r=r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤S,所以选项(A)正确.
解2 设V是由向量组(Ⅱ)生成的向量空间,则V的维数≤S,由条件知
,当(Ⅰ)线性无关时,V的维数≥r,故有r≤S,从而知选项(A)正确.
本题考查向量组的线性相关性与向量组的秩的关系、线性表示问题与向量组的秩的关系及有关性质.本题结论在不少教材中都是作为一个定理给出的(例如:魏战线编《线性代数与解析几何》,高等教育出版社,2004年7月第1版,第147页,定理4.3.1),这是关于向量组之阀线性关系的一个基本性质.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/VdBRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
计算二重积分|x2+y2—1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}。
已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,一1]T,ξ3=[0,2,1,一1]T,添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.
设α,β都是3维列向量,A=ααT+ββT.证明(1)r(A)≤2.(2)如果α,β线性相关,则r(A)
A和B都是n阶矩阵.给出下列条件①A是数量矩阵.②A和B都可逆.③(A+B)2=A2+2AB+B2.④AB=cE.⑤(AB)2=A2B2.则其中可推出AB=BA的有()
设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域;D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域,其中0<a<1.(Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3.8);(Ⅱ)问当a为
确定常数a和b的值,使f(x)=x一(a+b)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量.
甲、乙二人轮流投篮,游戏规则规定为甲先开始,且甲每轮只投一次,而乙每轮连续投两次,先投中者为胜,设甲、乙每次投篮的命中率分别是P与0.5,则P=________时,甲、乙胜负概率相同.
(Ⅰ)设X与Y相互独立,且X~N(5,15),Y~χ2(5),求概率P{X一5>};(Ⅱ)设总体X~N(2.5,62),X1,X2,X3,X4,X5是来自X的简单随机样本,求概率P{(1.3<<3.5)∩(6.3<S2<9.6)}.
设f(x)在x=0的邻域内有定义,f(0)=1,且=0,则f(x)在x=0处().
随机试题
上颌第一磨牙的主要功能尖是
体外冲击波碎石的禁忌证中,下列哪项是错误的
( )是指有权代表国家投资的部门或机构以国有资产向公司投资的股份。
每股盈余最大化的缺点是没有考虑()。
《中小学班主任工作规定》指出,班主任是中小学日常思想品德教育和学生管理工作的主要实施者。下列说法正确的是()
阅读下文。回答下列题:教育的目的是什么?教育的目的就是帮助人获得生存与生活的本领。不管一个人将来从事什么工作,都必须能继续自己的生活,解决日常生活中的问题。但我们的教育一直有一种忽视和轻视日常生活的倾向,在教育中一直将知识的学习与日常生活相脱离。
材料注:东部地区包括北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南10个省(市);中部地区包括山西、安徽、江西、河南、湖北、湖南6个省;西部地区包括内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆12个省(市、自治区
下列描述中,属于冯.诺依曼体系结构的特点是()。①采用流水线技术;②指令和数据均以二进制表示;③存储程序并且存储时不区别数据和指令。
我国社会主义市场经济的特点是
NowthepoliticsofUShealthreformisinamessbuttheoddsonabillpassingintheendareimproving.Itwillnotbeatidy
最新回复
(
0
)