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设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则
设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则
admin
2017-10-23
49
问题
设函数z=f(x，y)在点(x
0
，y
0
)的某邻域内有定义，且在点(x
0
，y
0
)处的两个偏导数f’
x
(x
0
，y
0
)，f’
y
(x
0
，y
0
)都存在，则
选项
A、存在常数k，使
f(x，y)=k．
B、
f(x，y)=f(x
0
，y
0
)．
C、
f(x
0
，y)=f(x
0
，y
0
)．
D、当(△x)
2
+(△y)
2
→0时f(x
0
+△x，y
0
+△y)一f(x
0
，y
0
)一[f’
x
(x
0
，y
0
)△x+f’
y
(x
0
，y
0
)△y]
=o(
)．
答案
C
解析
选项(A)表示f(x，y)当(x，y)→(x
0
，y
0
)时极限存在；选项(B)表示f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处连续；选项(D)表示f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处可微．它们在题设条件下都未必成立．而选项(C)表示一元函数f(x
0
，y)与f(x
0
，y
0
)分别在点y=y
0
，x=x
0
处连续．由于
f’
x
(x
0
，y
0
)=
，
根据一元函数可导必连续的性质知(C)成立．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/keKRFFFM
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考研数学三
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