过点(1，0)作抛物线y=的切线，求这条切线、抛物线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积V．

admin2016-04-27 7

问题过点(1，0)作抛物线y=

的切线，求这条切线、抛物线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积V．

选项

答案首先求过点(1，0)的抛物线y=[*]的切线方程．设切线的切点为(x₀，y₀)，则有[*] 于是，求解得切点(3，1)，进而切线方程为： y-0=[*](x-1)，即x-2y-1=0 这条切线、抛物线及z轴所围成的平面图形如图． [*] 于是，所示旋转体的体积为： V=π∫₁³[*](x-1)²dx-π∫₂³(x-2)dx=[*]

解析

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