求微分方程y’’+5y’+6y=2e－x的通解．

admin2018-09-25 37

问题求微分方程y’’+5y’+6y=2e^－x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为r²+5r+6=(r+2)(r+3)=0，特征根为r₁=－2，，r₂=－3．于是，对应齐次微分方程的通解为 [*](x)=C₁e^－2x+C₂e^－3x．设所给非齐次方程的特解为y^*=Ae^x．将y^*(x)代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次方程的特解y^*=e^－x．从而，所给微分方程的通解为y(x)=C₁e^－2x+C₂e^－3x+e^－x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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