某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?( )

admin2020-12-02  22

问题 某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?(      )

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案C

解析 第一步,本题考查不定方程问题,用代入排除法解不定方程。第二步,设获得一等奖的有x位选手、获得二等奖的有y位选手、获得三等奖的有z位选手。根据共10位选手参赛和总分为61分,可列不定方程组:x+y+z=10①,9x+5y+2z=61②,②-①×5可得:4x-3z=11。第三步,问该队最多有几位选手获得一等奖,最值代入,优先代入D选项,若z=6,z无整数解,排除;代入C选项,x=5,z=3,y=2,满足题意。因此,选择C选项。
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