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admin
2015-06-29
58
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考研数学一
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如图1-15-1所示,正圆柱形水桶中装满水,当打开水桶底部的水龙头时,随着水的流出,水面高度y逐渐下降.当水面高度y较大时,水的流出速率较快;当水面高度y越来越小时,流出速率也越来越小.设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比,即其中k为正的比例常数.
(1)用x=et化简微分方程(2)求解
已知曲线y=f(x)与曲线相切于(0,0)点,且f(x)满足微分方程y”一2y’一3y=3x一1.求函数f(x).
计算二重积分(x2+ycosx)dxdy,其中D是由x2+y2=4及x2+y2=4x所围成.
设C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域,记为A,B,它们有相等的面积,设C的方程是y=x2,C1的方程是y=1/2x2,求曲线C2的方程.
求曲线y=x2-2x、y=0、x=1、x=3所闱成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
在曲线y=(x-1)2上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0),则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为().
上的平均值为________.
设函数F(X)在[0,+∞]上连续,且f(0)>0,已知经在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值,求f(x).
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