2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内fˊˊ(x)＞0，fˊ(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I3(b－a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为 ( )

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内fˊˊ(x)＞0，fˊ(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I3(b－a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为 ( )

admin2016-09-13  29
问题 设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内fˊˊ(x)＞0，fˊ(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I3(b－a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为    (    )
选项 A、I1≤I2≤I3
B、I2≤I3≤I1
C、I1≤I3≤I2
D、I3≤I2≤I1
答案D
解析 如图1．3-1所示，，I1是梯形AabB的面积，I2是曲边梯形AabB的面积，I3是长方形A1abB的面积．由于fˊ(x)＜0，fˊˊ(x)＞0，y=f(x)单调减少且图形为凹．由图1．3-1可知I3≤I2≤I1．
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考研数学三

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