设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,试证:在[a,b]内存在ξ,使得

admin2017-08-28  23

问题 设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,试证:在[a,b]内存在ξ,使得

选项

答案因为f(x)在[a,b]上连续,所以m≤f(x)≤M,其中m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值. m≤f(x1)≤M, ① m≤f(x2)≤M, ② …… m≤f(xn)≤M, (n) ①+②+…+(n)[*]mm≤f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤nM, 故[*]由介值定理可得ξ∈[a,b],使得 [*]

解析
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