设A＝，B是3阶非零矩阵，且满足AB＝0，则λ＝__________．

admin2021-11-08 21

问题设A＝

，B是3阶非零矩阵，且满足AB＝0，则λ＝__________．

选项

答案1

解析方法一
由于AB＝0，由矩阵秩的性质可知R(A)＋R(B)≤3，而B≠0，即R(B)≥1，因此R(A)≤2，从而｜A｜＝0，即λ＝1．
方法二
注意到B的列向量为齐次线性方程组Ax＝0的解，而B≠0，那么Ax＝0有非零解，因此R(A)≤2，进而λ＝1．

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