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如图所示,C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(y)
如图所示,C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(y)
admin
2019-04-22
49
问题
如图所示,C
1
和C
2
分别是
(1+e
x
)和y=e
x
的图象,过点(0,1)的曲线C
3
是一单调增函数的图象。过C
2
上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l
x
和l
y
。记C
1
,C
2
与l
x
所围图形的面积为S
1
(x);C
2
,C
3
与l
y
所围图形的面积为S
2
(y)。如果总有S
2
(x)=S
2
(y),求曲线C
3
的方程x=φ(y)。
[img][/img]
选项
答案
由已知条件 [*] S
2
(y)=∫
1
y
[lnt一φ(t)]dt, 故有 [*](e
x
一x一1)=∫
1
y
[lnt一φ(t)]dt, 而y=e
x
,于是 [*](y—lny一1)=∫
1
y
[lnt一φ(t)]dt, 两边对y求导得 [*] 故所求的函数关系为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UfLRFFFM
0
考研数学二
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