设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若α1,A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足_______.

admin2017-09-15  47

问题 设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若α1,A(α1+α2),A21+α2+α3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足_______.

选项

答案λ2λ3≠0

解析 令χ1α1+χ2A(α1+α2)+χ3A21+α2+α3)=0,即
    (χ1+λ1χ2+λ12χ 31+(λ2χ2+λ22χ32+λ32χ3α3=0,则有
    χ1+λ1χ2+λ12χ3=0,λ2χ2+λ22χ3=0,λ32χ3=0,因为χ1,χ2,χ3只能全为零,所以
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