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甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的.如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率.
甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的.如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率.
admin
2016-03-21
45
问题
甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的.如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率.
选项
答案
设甲乙两艘船到达的时间分别为x,y,并把(x,y)视为直角坐标系里的一个点的坐标,则x,y满足条件O≤x≤24,O≤y≤24. 所以总的基本事件数为坐标系中边长为24的正方形的面积,如图1一5所示. [*] 用事件A表示“两艘船中任何一艘都不需要等候码头空出”,则x,y满足不等式 y一x≥1.x一y≥2. 则上述不等式组表示的区域为图中阴影部分的面积,即事件A的基本事件数. 容易求得正方形面积为S=24
2
,阴影部分面积为 [*] 根据几何概型,可得 [*]
解析
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考研数学一
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