以y=C1e—2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_________.

admin2019-03-12  37

问题 以y=C1e—2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_________.

选项

答案y"+y’一2y=一sinx一3cosx

解析 特征值为λ1=一2,λ2=1,特征方程为λ2+λ一2=0,
设所求的微分方程为y"+y’一2y=Q(x),把y=cosx代入原方程,得
Q(x)=一sinx一3cosx,所求微分方程为y"+y’一2y=一sinx一3cosx.
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