一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为v0,穿出铁板时的速度为v1,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为t1.子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数k>0. (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=v(t);

admin2019-06-29  31

问题 一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为v0,穿出铁板时的速度为v1,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为t1.子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数k>0.
    (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=v(t);
    (Ⅱ)求铁板的厚度.

选项

答案(Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v=v(t)满足的规律.子弹在铁板内所受阻力为-kv2,于是由牛顿第二定律得 m[*]=-kv2 其中m为子弹的质量.以入射时为起始时间,得初始条件v(0)=v0. 解这个变量可分离的微分方程得 [*] 积分得v=[*]. 由初值得c=[*],于是v=[*] 令t=t1得 [*] (Ⅱ)铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离 [*]

解析
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