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设f(x,y)有连续偏导数,满足f(1,2)=1,f’x(1,2)=2,f’y(1,2)=3,Ф(x)=f(x,2f(x,2f(x,2x))),则Ф’(1)=_______.
设f(x,y)有连续偏导数,满足f(1,2)=1,f’x(1,2)=2,f’y(1,2)=3,Ф(x)=f(x,2f(x,2f(x,2x))),则Ф’(1)=_______.
admin
2018-07-22
24
问题
设f(x,y)有连续偏导数,满足f(1,2)=1,f’
x
(1,2)=2,f’
y
(1,2)=3,Ф(x)=f(x,2f(x,2f(x,2x))),则Ф’(1)=_______.
选项
答案
302
解析
Ф(x)=f(x,u(x)),u(x)=2f(x,v(x)),v(x)=2f(x,2x),
v(1)=2f(1,2)=2,u(1)=2f(1,v(1))=2f(1,2)=2,
Ф’(1)=f
1
’(1,2)+f’
2
(1,2)u’(1)=2+3u’(1),
u’(1)=2[f’
1
(1,2)+f’
2
(1,2)v’(1)]=2[2+3v’(1)],
v’(1)=2[f’
1
(1,2)+2f’
2
(1,2)]=2(2+2.3)=16.
往回代
u’(1)=2(2+3.16)=100,Ф’(1)=2+3.100=302.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UL2RFFFM
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考研数学一
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