化下述积分为极坐标系下的累次积分,则 f(x,y)dy=__________.

admin2019-06-25  49

问题 化下述积分为极坐标系下的累次积分,则 f(x,y)dy=__________.

选项

答案[*]

解析 根据所给条件先将累次积分化成二重积分并求出积分区域D:它是由y=x,y=1一x及x轴所围成(见下图),再将其化为极坐标系下的累次积分.极坐标系下一般先对r积分后对θ积分,这时穿入的边界线y+x=1化为极坐标,可表示为

    x+y=rcosθ+rsinθ=1,即  r=1/(cosθ+sinθ).
穿出的边界线为r→+∞.
由上述分析易知
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