2. 考研
  3. 设f(x，y)和φ(x，y)均为可微函数，且φy(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

设f(x，y)和φ(x，y)均为可微函数，且φy(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

admin2020-05-02  23
问题 设f(x，y)和φ(x，y)均为可微函数，且φy(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )．
选项 A、若fx(x0，y0)=0，则 fy(x0，y0)=0
B、若fx(x0，y0)=0，则fy(x0，y0)≠0
C、若fx(x0，y0)≠0，则fy(x0，y0)=0
D、若fx(x0，y0)≠0，则fy(x0，y0)≠0
答案D
解析 取拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，设条件极值点(x0，y0)对应的λ=λ0，于是有
      
    由于φ(x，y)≠0，于是因此若fx(x0，y0)≠0，则fy(0，y0)≠0．
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考研数学一

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